☛ Additionner des vecteurs de l'espace

Énoncé

Soit \(\mathrm{ABCD}\) un tétraèdre.

Reproduire la figure et placer les points \(\mathrm{M}\) et \(\mathrm{N}\) définis par les expressions suivantes.

1.  \(\mathrm{\overrightarrow{CM}=\dfrac13\overrightarrow{CB}+\dfrac14\overrightarrow{CD}}\)

2.  \(\mathrm{\overrightarrow{DN}=\dfrac43\overrightarrow{DA}+\dfrac15\overrightarrow{CA}}\)

Solution

1. L'origine du vecteur \(\mathrm{\overrightarrow{CM}}\) est le point \(\mathrm{C}\) . On construit le point \(\mathrm{M}\) , image du point \(\mathrm{C}\) par la translation de vecteur \(\mathrm{\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}}\) suivie de la translation de vecteur \(\mathrm{\dfrac14\overrightarrow{CD}}\) .

2.   L'origine du vecteur \(\mathrm{\overrightarrow{DN}}\) est le point \(\mathrm{D}\) . On construit le point \(\mathrm{N}\) , image du  point \(\mathrm{D}\) par la translation de vecteur \(\mathrm{\dfrac43\overrightarrow{DA}}\) suivie de la translation de vecteur \(\mathrm{\dfrac15 \overrightarrow{CA}}\) .